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목차
문제 풀이
1) 다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르세요
① 가장 작은 합성수는 4이다
② 5의 배수 중 소수는 한 개 뿐이다.
③ 모든 합성수는 짝수 이다 (15, 21)
④ 소수가 아닌 자연수는 모두 합성수 이다. (1 이 있다)
⑤ 약수가 2개인 자연수는 모두 소수이다.
답은 : 3, 5
2) 132를 소인수 분해 한 것은
① 2 * 33 ② 2 ^ 2 * 33 ③ 11 * 12
④ 2 *3 ^ 2 *11 ⑤ 2 ^ 2 * 3 * 11
132 =11 * 12 =11 * 3 * 4 =11 * 3 * 2 ^ 2 정답 5
3) 다음 중 90과 소인수가 같은 것은 ?
① 20 = 4 * 5= 2 ^ 2 * 5
② 33 = 3 * 11
③ 42 = 6 * 7 = 2 * 3 * 7
④ 120 = 8 * 15 = 2 ^ 3 * 3 * 5
⑤ 242 = 2 * 121 = 2 * 11 ^ 2
90 = 9 * 10 = 2 * 3 ^ 2 * 5 (소인수 : 2, 3, 5) 소인수가 2,3,5인 수는 120 정답 4
4) 다음 중 약수의 개수가 가장 많은 것은?
① 2^3 * 3^2 : 12개
② 7^2 * 11^4 :6개
③ 2 * 3 * 5 :8개
④ 81 : 5개
⑤ 175 : 6개
약수의 개수는 : a^l * b^m * c^n -> (l+1) * (m+1) * (n+1) 정답 1
5) 216 x ( ) 가 어떤 자연수의 제곱이 되도록 ( ) 안에 가장 작은 자연수를 구하세요
216 = 9 * 24 = 9 * 4 * 6 =2^2 * 3^2 * 6 정답 6
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6) 초콜릿 48개와 사탕 60개를 되도록 많은 학생에게 남김없이 똑같이 나누어 줄 때, 몇 명몇 학생에게 나누어 줄 수 있는 지 구하시오.
48 = 12 * 4 / 60 = 12 * 5 정답 : 12명
7) 가로의 길이가 90 cm, 세로의 길이가 126 cm인 직사각형 모양의 벽에 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일로 겹치지 않게 빈틈없이 채우려고 한다. 필요한 타일의 개수는 ?
90 = 2 * 3 * 3 * 5
126 = 2 * 3 * 3 * 7
최대공약수는 18 타일의 수는 5 * 7=35장
8) 어떤 자연수로 90을 나누면 2가 남고, 70을 나누면 2가 부족하다고 한다. 이런 자연수 중 가장 큰 수를 구하시오.
2가 남으니 :90-2 =88,
2가 부족하니 70+2=72 88과 72의 최대 공약수을 구하면 8
9) 다음 중 서로소인 두 자연수로 짝 지어진 것을 모두 고르면 ?
① 5, 17 (o)
② 13, 65 -> 13, 13*5
③ 15, 42 -> 3 * 5, 3 * 2 * 7
④ 22, 45 (o)
⑤ 110, 200 -> 2*5*11, 2^3*5*2
답 1, 4
10) 두 분수 20/n, 36/n 이 모두 자연수가 되게 하는 자연수 n의 값을 모두 구하시오.
20, 36의 최대 공약수는 4 /4의 약수는 1, 2, 4 정답은 1,2,4